文章摘要:多层网络的结构和动力学是目前网络科学研究中的前沿方向.在多层网络中单层之间的连接方式直接影响整个多层网络的动力学、传播、扩散和同步.对于多层网络的一般结构,目前还没有系统的理论和方法,人们只能从简单的多层网络结构入手,来探索层间连接如何影响多层整体动力学行为.本文的工作针对单层是链状结构的双层网络,通过图论理论和数值计算探讨这一问题,寻找层间连接的优化方式.首先,根据主稳定函数方法,在同步域无界的条件下证明了各层结构相同的多层网络在任意层间部分连边方式下,均存在层间耦合强度阈值,使得整个网络同步能力达到最大,且最大同步能力就是其单层网络的同步能力.其次,仿真得到双层链状网络在层间两条连边下的最优连边位置分别为各条链的1/4和3/4处;最差连边位置分别为其端点及相邻次端点处.本文还分别利用主稳定函数方法以及“网络最短距离”结构指标,细致地讨论了单层节点数分别为4N, 4N+1, 4N+2, 4N+3情况下的层间最优连边方式.结果表明:单层节点数4N对应有4种层间最优连边方式,其他3种情况下层间最优连边方式均唯一.最后,本文提出了最优层间耦合强度的表达式,并通过计算不同节点数情况下网络的最优层间耦合强度,验证了该表达式的正确性.

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